A) Ctg(x/3+π/4) - 1 = 0
Переносим -1 на другую сторону:
Ctg(x/3+π/4) = 1
Используем тригонометрическое тождество: ctg(π/4) = 1
Тогда x/3 + π/4 = π/4 + πk, где k - целое число
x/3 = πk
x = 3πk

B) 4sin²x - 4cosx - 1 = 0
4(1 - cos²x) - 4cosx - 1 = 0
4 - 4cos²x - 4cosx - 1 = 0
4 = 4cos²x + 4cosx + 1
0 = 1 - 4cos²x - 4cosx
0 = (1 + 2cosx)(1 - 2cosx)
cosx = -1/2
x = 2π/3 + 2πk, 4π/3 + 2πk

C) (1+cosx)(√2sinx-1) = 0
Уравнение имеет два решения:

1 + cosx = 0
cosx = -1
x = π + 2πk

√2sinx - 1 = 0
sinx = 1/√2
x = π/4 + 2πk

D) 2sin²x - 3sinx - 2 = 0
(2sinx + 1)(sinx - 2) = 0
2sinx + 1 = 0
sinx = -1/2
x = 7π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk

sinx - 2 = 0
sinx = 2 (невозможно)
Решений нет.