Комплексные числа найти тригонометрическую и показательную формы. Комплекс напряжения задан в алгебраической форме: U = 100 + j·173…, В. Написать его тригонометрическую и показательную формы.
Комплексные числа найти тригонометрическую и показательную формы. Комплекс напряжения задан в алгебраической форме: U = 100 + j·173…, В. Написать его тригонометрическую и показательную формы.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения тригонометрической формы комплексного числа необходимо найти модуль и аргумент.
Модуль комплексного числа U:
|U| = √(Re(U)² + Im(U)²) = √(100² + 173²) ≈ 202.84
Аргумент комплексного числа U:
φ = arctan(Im(U) / Re(U)) = arctan(173/100) ≈ 57.09°
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа U будет:
U = 202.84 * (cos(57.09°) + j·sin(57.09°))
Для нахождения показательной формы используем экспоненциальную форму комплексных чисел:
U = |U| exp(jφ)
U = 202.84 exp(j57.09°)
Показательная форма комплексного числа U:
U = 202.84 * e^(j57.09°)