Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2-5x-3=0.

D = (-5)^2 - 42(-3) = 25 + 24 = 49

x1,2 = (5±√49)/(2*2) = (5±7)/4

x1 = 3

x2 = -1/2

Теперь построим таблицу знаков:

x < -1/2, неравенство выполняется, так как при подстановке x = -1 получаем положительное число
-1/2 < x < 3, неравенство не выполняется, так как при подстановке x = 0 получаем отрицательное число
x > 3, неравенство выполняется, так как при подстановке x = 4 получаем положительное число

Таким образом, решением неравенства 2x^2-5x-3<0 является x ∈ (-1/2, 3).