Для того чтобы понять, почему A^2 + 4ab + 4b^2 равно (a + 2b)^2, давайте представим A как сумму a и b, то есть A = a + b. Тогда выражение A^2 будет равно (a + b)^2, что равно a^2 + 2ab + b^2.

Теперь подставим A = a + b обратно в исходное выражение A^2 + 4ab + 4b^2:

(a + b)^2 + 4ab + 4b^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 4ab + 4b^2 = a^2 + 6ab + 5b^2.

Но нам нужно получить (a + 2b)^2. Чтобы привести выражение к нужному виду, добавим еще один 2ab:

a^2 + 6ab + 5b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 + 2ab = (a + 2b)^2.

Таким образом, A^2 + 4ab + 4b^2 действительно равно (a + 2b)^2.