Для составления уравнения касательной к графику функции в точке ( x_0 ) используется формула касательной прямой:

[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) ]

где ( f'(x) ) - производная функции ( f(x) ).

Сначала найдем производную функции ( f(x) = x^3 - 2x^2 + 1 ):
[ f'(x) = 3x^2 - 4x ]

Затем найдем значение производной в точке ( x_0 ):
[ f'(x_0) = 3x_0^2 - 4x_0 ]

Теперь подставляем полученные значения в уравнение касательной:
[ y - f(x_0) = (3x_0^2 - 4x_0)(x - x_0) ]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = x^3 - 2x^2 + 1 ) в точке ( x_0 ) будет:
[ y - (x_0^3 - 2x_0^2 + 1) = (3x_0^2 - 4x_0)(x - x_0) ]