Для решения данной задачи можно воспользоваться следующими шагами:

Пусть (a) и (b) - длины сторон внутреннего прямоугольника, а (x) и (y) - длины сторон внешнего прямоугольника. Также дано отношение сторон (k = \frac{a}{b}).

Имеем следующие уравнения:
[
\begin{cases}
\frac{a}{b} = k \
\left| x - a \right| = \left| y - b \right|
\end{cases}
]

Из первого уравнения можно выразить (b = \frac{a}{k}).

Подставим это выражение во второе уравнение:
[
\left| x - a \right| = \left| y - \frac{a}{k} \right|
]

Рассмотрим три случая:

Если (x - a = y - \frac{a}{k}), то получаем уравнение: (y = x - a + \frac{a}{k})Если (x - a = \frac{a}{k} - y), то получаем уравнение: (y = \frac{a}{k} - x + a)Если (-x + a = y - \frac{a}{k}), то получаем уравнение: (y = x - a + \frac{a}{k})

Решив систему уравнений, найдем значения (a) и (b).

Таким образом, можно найти размеры внутреннего прямоугольника с заданными пропорциями.