Для начала найдем корни уравнения -x^2 + 16x - 80 = 0, используя квадратное уравнение:

D = 16^2 - 4(-1)(-80) = 16^2 + 320 = 256 + 320 = 576

x1 = (16 + sqrt(576)) / (-2) = (16 + 24) / (-2) = 40 / (-2) = -20
x2 = (16 - sqrt(576)) / (-2) = (16 - 24) / (-2) = -8 / -2 = 4

Теперь построим таблицу знаков, используя найденные корни:

x | -∞ | -20 | 4 | +∞

-x^2 + 16x - 80| + | - | + | +

Из таблицы видно, что неравенство -x^2 + 16x - 80 < 0 верно при x принадлежащем интервалу (-20, 4).

Таким образом, данное неравенство доказано.