Для решения уравнения log3(x+2) + log3(5x+4) = 3 используем свойство логарифма log(a) + log(b) = log(ab):

log3((x+2)(5x+4)) = 3

Теперь преобразуем левую часть уравнения:

(x+2)(5x+4) = 3^3
5x^2 + 4x + 10x + 8 = 27
5x^2 + 14x + 8 - 27 = 0
5x^2 + 14x - 19 = 0

Теперь решим квадратное уравнение 5x^2 + 14x - 19 = 0. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac
D = 14^2 - 45(-19)
D = 196 + 380
D = 576

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a
x1 = (-14 + √576) / 2*5
x1 = (-14 + 24) / 10
x1 = 10 / 10
x1 = 1

x2 = (-b - √D) / 2a
x2 = (-14 - √576) / 2*5
x2 = (-14 - 24) / 10
x2 = -38 / 10
x2 = -3.8

Таким образом, уравнение log3(x+2) + log3(5x+4) = 3 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = -3.8.