Концы диаметра AB удалены от касательной HP на расстояния AH 1,6, BP 2,4. Найдите длину диаметра AB.
Концы диаметра AB удалены от касательной HP на расстояния AH 1,6, BP 2,4. Найдите длину диаметра AB.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о касательных, проведенных к окружности.
По условию, AH = 1,6 и BP = 2,4. Пусть O - центр окружности, тогда по теореме о касательных:
AH^2 = OA^2, BP^2 = OB^2
Так как AH и BP - расстояния от концов диаметра до касательной, то они равны соответственно OA и OB.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. По теореме Пифагора:
AB^2 = OA^2 + OB^2
AB^2 = AH^2 + BP^2
AB^2 = 1,6^2 + 2,4^2
AB^2 = 2,56 + 5,76
AB^2 = 8,32
AB = √8,32 ≈ 2,89
Ответ: длина диаметра AB равна приблизительно 2,89.