Теорема прямоугольника:

В прямоугольнике ABCD прямые AB и CD параллельны и равны друг другу, а также прямые AD и BC параллельны и равны друг другу.

[\frac{AB}{CD} = \frac{BC}{AD} = \frac{AC}{BD}]

[\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{CD}]

[\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^{\circ}]

[\triangle ABC \simeq \triangle CDA]

[\triangle ABD \simeq \triangle BCD]

[\angle A + \angle B = 180^{\circ}]

Теорема треугольника:

В треугольнике ABC сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны (если две стороны треугольника равны, то третья сторона должна быть меньше, чем их сумма).

[AB + AC > BC]
[AB + BC > AC]
[AC + BC > AB]

[\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}]

[\angle A < \angle B + \angle C]
[\angle B < \angle A + \angle C]
[\angle C < \angle A + \angle B]

[\frac{AB}{\sin \angle C} = \frac{BC}{\sin \angle A} = \frac{AC}{\sin \angle B}]

[\frac{AB}{\sin \angle C} = \frac{BC}{\sin \angle A} = \frac{CA}{\sin \angle B} = 2R]

Теорема трапеции:

В трапеции ABCD сумма углов на противоположных сторонах равна 180 градусам.

[\angle A + \angle B = 180]
[\angle C + \angle D = 180]

[\overline{AB} || \overline{CD}]
[\overline{AD} || \overline{BC}]

[\overline{AB} = \overline{CD}] (основание)
[\overline{AD} \neq \overline{BC}] (основание)
[\overline{AC} \neq \overline{BD}] (боковая сторона)

[\frac{AB}{CD} = \frac{AD}{BC}]

[\frac{AB + CD}{AB - CD} = \frac{AD + BC}{AD - BC}]