Смена времен года обусловлена наклоном земной оси вращения относительно плоскости ее орбиты вокруг Солнца. Этот наклон составляет примерно 23,5 градуса.

Один из аспектов, который можно объяснить с помощью формул геометрии, - это изменение угла падения солнечных лучей на поверхность Земли в зависимости от времени года. Этот угол называется зенитным углом.

Угол сезонного зенита (θ) можно вычислить по формуле:
θ = 90° - λ ± δ

где λ - широта местности, δ - склонение Солнца от экватора в зависимости от времени года.

Также можно использовать формулы, связанные с длиной дня и ночи, которая зависит от угла наклона земной оси и высоты над горизонтом точки наблюдения.

Например, длина дня (T) может быть вычислена по формуле:
T = 2 arccos(-tan(φ) tan(δ)) * (12 / π)

где φ - широта местности, δ - склонение Солнца от экватора.

Эти формулы помогают объяснить, почему в разное время года на Земле наблюдаются различные климатические условия и продолжительность дней.