Для начала преобразуем уравнение:

4sin^2(2x) + cos^2(2x) > sqrt(3)

Заменим sin^2(2x) на 1 - cos^2(2x):

4(1 - cos^2(2x)) + cos^2(2x) > sqrt(3)

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2(2x) + cos^2(2x) > sqrt(3)

Упростим выражение:

3 - 4cos^2(2x) > sqrt(3)

Перенесем все элементы в левую часть:

-4cos^2(2x) > sqrt(3) - 3

4cos^2(2x) < 3 - sqrt(3)

cos^2(2x) < (3 - sqrt(3)) / 4

Так как косинус может принимать значения от -1 до 1, то решение неравенства будет:

-√((3 - √3) / 4) < cos(2x) < √((3 - √3) / 4)