Для решения данного неравенства, нужно преобразовать его с использованием свойств логарифмов:

log2(x-1) + log3(x) ≤ 1
log2(x-1) + log2(3)(x) ≤ 1
log2[(x-1)(3x)] ≤ 1
log2(3x^2 - 3x) ≤ 1

Теперь преобразуем логарифм в экспоненту:

2^(log2(3x^2 - 3x)) ≤ 2^1
3x^2 - 3x ≤ 2
3x^2 - 3x - 2 ≤ 0
3x^2 - 3x - 2 = 0

Решив квадратное уравнение, находим два корня:
x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 43(-2))) / (2*3)
x = (3 ± √(9 + 24)) / 6
x = (3 ± √33) /6

Таким образом, решением неравенства log2(x-1) + log3(x) ≤ 1 является интервал (-бесконечность; (3 + √33) /6] ∪[(3 - √33) /6; 1), так как логарифмы определены только для положительных чисел.