Чтобы найти высоту пирамиды, нужно разделить ромб на два равнобедренных треугольника. Затем, используя теорему косинусов, найдем длину стороны треугольника, образованного двумя сторонами ромба и углом 30°.

Так как ромб является равнобедренным, длина боковой стороны треугольника равна 24 см. Половина одной стороны ромба равна 12 см. Найдем длину высоты треугольника по формуле h = 12*sin(30°) = 6 см.

Теперь с помощью теоремы Пифагора найдем длину боковой грани пирамиды (ребра треугольника). a = √(12^2 + 6^2) = 12√3 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна S = (1/2)периметр основания a, где a - длина боковой грани.
Периметр основания ромба равен 424 = 96 см.
S = (1/2)96*12√3 = 576√3 см^2.

Таким образом, высота пирамиды равна 3√3 см, площадь боковой поверхности равна 576√3 см^2.