Отрезок MN с концами на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD параллелен основаниям трапеции, AD=7,BC=3,MN=4. Найти отношение площадей трапеций, на которые прямая `MN` разделила трапецию `ABCD`.
Отрезок MN с концами на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD параллелен основаниям трапеции, AD=7,BC=3,MN=4. Найти отношение площадей трапеций, на которые прямая `MN` разделила трапецию `ABCD`.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины A на основание CD. Обозначим высоту через h. Так как отрезок MN параллелен основаниям трапеции, то треугольник MND подобен треугольнику ABC. Получаем, что соотношение сторон в этих треугольниках равно отношению высот трапеции к основанию, т.е. ND/BC = h/AD. Преобразуем это соотношение: 4/3 = h/7 => h = 28/3.
Теперь найдем площади трапеций ABNM и NMCD. Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. Для трапеции ABNM:
S_ABNM = 1/2 (AB + MN) h = 1/2 (AD + BC) h = 1/2 10 28/3 = 140/3.
Для трапеции NMCD:
S_NMCD = 1/2 (CD + MN) h = 1/2 (AD + BC) h = 1/2 10 28/3 = 140/3.
Отношение площадей трапеций равно S_ABNM / S_NMCD = (140/3) / (140/3) = 1.
Таким образом, отношение площадей трапеций, на которые прямая MN разделила трапецию ABCD, равно 1.