Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней или методом исследования корней уравнения.

Предположим, что уравнение имеет рациональные корни вида x = p/q, где p - делитель свободного члена 40, а q - делитель старшего коэффициента 1. Поскольку старший коэффициент равен 1, то p может быть равно только 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40, а q равно 1.

Подставим найденные значения в уравнение:

x = 1: 1^3 - 8*1^2 + 40 = 1 - 8 + 40 = 33 ≠ 0x = 2: 2^3 - 8*2^2 + 40 = 8 - 32 + 40 = 16 ≠ 0x = 4: 4^3 - 8*4^2 + 40 = 64 - 128 + 40 = -24 ≠ 0x = 5: 5^3 - 8*5^2 + 40 = 125 - 200 + 40 = -35 ≠ 0x = 8: 8^3 - 8*8^2 + 40 = 512 - 512 + 40 = 40 ≠ 0x = 10: 10^3 - 8*10^2 + 40 = 1000 - 800 + 40 = 240 ≠ 0x = 20: 20^3 - 8*20^2 + 40 = 8000 - 3200 + 40 = 4760 ≠ 0x = 40: 40^3 - 8*40^2 + 40 = 64000 - 12800 + 40 = 51240 ≠ 0

Таким образом, рациональных корней уравнения не существует.

Дальнейшие методы решения данного уравнения включают применение формулы Кардано для нахождения комплексных корней.