Для нахождения канонического вида уравнения, нужно сначала найти характеристическое уравнение. Для данного уравнения характеристическое уравнение имеет вид:

λ^2 - 4λ - 21 = 0

Факторизуем это уравнение:

(λ - 7)(λ + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два характеристических многочлена:

λ1 = 7
λ2 = -3

Теперь мы можем записать канонический вид уравнения:

U(x, y) = A e^(7x) + B e^(-3y)

Где A и B - произвольные константы. Таким образом, канонический вид уравнения будет выглядеть следующим образом:

Uxx - 4Uxy - 21Uyy - 2Ux + 3Uy + U = 0

U(x, y) = A e^(7x) + B e^(-3y)