Для решения данного уравнения преобразуем его:

1 + sin(2x) = cos(x) - sin(x)
1 + 2sin(x)cos(x) = cos(x) - sin(x)
1 + 2sin(x)cos(x) + cos(x) = 0

Подставим sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

1 + sin(2x) = cos(x) - sin(x)
1 + sin(2x) + cos(x) = 0

2sin(x)cos(x) + sin(x) + cos(x) = 0
(sin(x) + 1)(cos(x) + 1) = 0

1) sin(x) + 1 = 0
sin(x) = -1
x = arcsin(-1) = -π/2 + 2πn, где n - целое число

2) cos(x) + 1 = 0
cos(x) = -1
x = arccos(-1) = π + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение имеет два решения:
x = -π/2 + 2πn и x = π + 2πn, где n - целое число.