Пусть длина прямоугольника равна "а" м, а ширина равна "b" м.

Тогда периметр выражается формулой P = 2a + 2b, и мы знаем, что P = 28 м.

Также площадь прямоугольника равна S = ab, и мы знаем, что S = 40 м^2.

Из уравнений:
2a + 2b = 28
ab = 40

Мы видим, что 28 = 2a + 2b = 2(a + b), следовательно, a + b = 14.

Теперь мы можем решить систему уравнений:
a + b = 14
ab = 40

Чтобы найти значения a и b, решим квадратное уравнение:
a = 14 - b
(14 - b)b = 40
14b - b^2 = 40
b^2 - 14b + 40 = 0

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна D = b^2 - 4ac.

D = 14^2 - 4140 = 196 - 160 = 36

Теперь найдем корни уравнения:
b = (14 ± √D) / 2 = (14 ± 6) / 2
b1 = (14 + 6) / 2 = 10
b2 = (14 - 6) / 2 = 4

Теперь найдем соответствующие значения для а:
a1 = 14 - 10 = 4
a2 = 14 - 4 = 10

Итак, стороны прямоугольника равны 4 м и 10 м.