Для расчета длины медианы из вершины А, нам необходимо найти середину стороны ВС, обозначим ее как М. Для этого найдем среднее арифметическое координат точек В(-1;4) и С(3;3):

Мx = (3 - 1) / 2 = 1
My = (3 + 4) / 2 = 3.5

Таким образом, координаты точки М(1;3.5). Теперь мы можем найти длину медианы из вершины А до точки М:

AM = √((1 - 2)^2 + (3.5 - 5)^2) = √(1 + 2.25) = √3.25 ≈ 1.80

Построим высоту из вершины А на сторону ВС. Так как угол ВАС прямой (из-за координат), то медиана и высота в треугольнике АВС совпадают.

Для расчета периметра найдем длины сторон треугольника АВС. По формуле длины отрезка на плоскости:

AB = √((3 - 2)^2 + (3 - 5)^2) = √(1 + 4) = √5
BC = √((-1 - 3)^2 + (4 - 3)^2) = √(16 + 1) = √17
AC = √((-1 - 2)^2 + (4 - 5)^2) = √(9 + 1) = √10

Периметр треугольника равен сумме всех сторон:

P = AB + BC + AC ≈ √5 + √17 + √10 ≈ 5.71 + 4.12 + 3.16 ≈ 12

Для расчета площади треугольника воспользуемся формулой Герона. Вычислим полупериметр:

s = P / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь найдем площадь треугольника:

S = √(6 (6 - √5) (6 - √17) (6 - √10)) ≈ √(6 0.86 1.88 2.4) ≈ √(24.76) ≈ 4.98

Углы треугольника также можно найти, используя координаты вершин и формулу для нахождения угла между векторами на плоскости.