Дано: периметр прямоугольника равен 16 м, площадь равна 12 м².

Пусть длина прямоугольника равна x м, а ширина - y м.

Периметр прямоугольника равен сумме длины и ширины, умноженной на 2:

2x + 2y = 16 $1$

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

xy = 12 $2$

Решим систему уравнений $1$ и $2$. Для этого выразим одну из переменных, например y, через x из уравнения $2$:

y = 12 / x

Подставим y в уравнение $1$:

2x + 2$12/x$ = 16

2x + 24 / x = 16

Умножим обе части уравнения на x:

2x^2 + 24 = 16x

Перенесем все в одну сторону:

2x^2 - 16x + 24 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:

x^2 - 8x + 12 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

$x-6$$x-2$ = 0

x1 = 6 м, x2 = 2 м

Таким образом, длина прямоугольника равна 6 м, а ширина - 2 м.