а) Для нахождения остатка от деления числа 53^999 на 323 можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Заметим, что 53 и 323 являются взаимно простыми числами, поэтому:

53^(322) ≡ 1 (mod 323)

Таким образом, 53^999 ≡ 53^(3 * 322 + 3) ≡ 53^3 ≡ 148877 (mod 323)

Ответ: 148877

б) Для нахождения остатка от деления числа 2^(3^5^2021) на 191 можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Заметим, что 2 и 191 являются взаимно простыми числами, поэтому:

2^(190) ≡ 1 (mod 191)

Таким образом, для нахождения остатка от деления числа 3^5^2021 на 190, нужно найти остаток от деления показателя степени на 190:

5^2021 ≡ 5^(10 * 202 + 1) ≡ 5 (mod 190)

Теперь вычислим остаток от деления 2^5 на 191:

2^5 ≡ 32 (mod 191)

Ответ: 32