Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:
S = 6a^2,
где a - длина ребра.

Из условия задачи известно, что площадь поверхности куба равна 54 см². Подставляем это значение в формулу:
54 = 6a^2.

Делим обе части уравнения на 6:
9 = a^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
a = 3.

Таким образом, длина ребра куба равна 3 см.

Объём куба вычисляется по формуле:
V = a^3,
где a - длина ребра.

Подставляем значение длины ребра:
V = 3^3 = 27 см³.

Ответ: объём куба равен 27 см³.