А)Даны четыре последовательных члена геометрической последовательности. Сумма двух крайних членов ровна 13, двух средних равна 4. Определите эти члены б)Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма ровна 19, а сумма их квадратов равна 133. Определите эти члены.
А)Даны четыре последовательных члена геометрической последовательности. Сумма двух крайних членов ровна 13, двух средних равна 4. Определите эти члены б)Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма ровна 19, а сумма их квадратов равна 133. Определите эти члены.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Обозначим члены геометрической прогрессии как a, ar, ar^2, ar^3. Тогда по условию имеем:
a + ar^3 = 13
ar + ar^2 = 4
Поделим первое уравнение на второе:
(a + ar^3) / (ar + ar^2) = 13 / 4
(a + ar^2) / ar (r^2) = 13 / 4
Отсюда получаем:
1 + r^3 = 13 / 4
r^3 = 9 / 4
r = ∛(9 / 4) = 3 / 2
Теперь подставим r обратно в уравнения:
a + a(3 / 2)^3 = 13
3a / 2 = 13
a = 26 / 3
Таким образом, искомые члены геометрической прогрессии: 26 / 3, 13, 6, 4
б) Обозначим члены геометрической прогрессии как a, ar, ar^2. Тогда по условию имеем:
a + ar + ar^2 = 19
a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 = 133
Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Подставим a = ar - d и a = ar + d во второе уравнение, где d - некоторое число:
(ar - d)(ar + d) + (ar - d)(ar + d)^2 + (ar - d)(ar + d)^3 = 133
Производим все нужные вычисления и получаем квадратное уравнение относительно d:
13 ar^2 - 2d ar - d^2 = 133
Теперь подставляем r = ar / a из первого уравнения и решаем квадратное уравнение относительно d. После находим a, а затем находим остальные члены геометрической прогрессии.