Для начала найдем площадь основания прямоугольной призмы ABCDA1B1C1D1, которая является ромбом.

Так как ABCD - ромб, то можем разделить его на 4 равносторонних треугольника, где:

2 треугольника ABC и ACD имеют угол в 60 градусов и сторону b,2 треугольника A1BC и A1CD имеют угол в 45 градусов и сторону b1.

Найдем площадь одного такого треугольника:
S_треугольника = 0.5 a b * sin угла,
где a - сторона ромба, b - сторона прямоугольного треугольника, sin угла - синус угла между сторонами a и b.

Для треугольника ABC и ACD:
S_ABС = S_AСD = 0.5 a b sin 60 = 0.5 a b √3 / 2 = 0.25 a b * √3.

Для треугольника A1BC и A1CD:
S_A1ВС = S_A1СD = 0.5 a b1 sin 45 = 0.5 a b1 √2 / 2 = 0.25 a b1 * √2.

Таким образом, площадь одного треугольника из ромба ABCD равна:
S_треугольника = S_ABС + S_A1ВС = 0.25 a b √3 + 0.25 a b1 √2.

Площадь основания призмы ABCDA1B1C1D1 равна S_основания = 4 S_треугольника = a (b √3 + b1 √2).

Теперь найдем объем призмы:
V = S_основания * h,
где h - высота призмы.

Дано, что b1 = 2, следовательно, S_основания = a (b √3 + 2 * √2).

Выберем условную длину стороны a = 1, тогда
S_основания = 1 (b √3 + 2 √2) = b √3 + 2 * √2.

Теперь найдем объем призмы:
V = S_основания h = (b √3 + 2 √2) h.

Объем призмы зависит от высоты h. Дано, что bb1 = 2, угол B1B = 45 градусов, следовательно, призма ABCDA1B1C1D1 является прямоугольной.

Таким образом, объем призмы равен V = (b √3 + 2 √2) * h.