Для упрощения данного выражения преобразуем числитель:

(cos^2x - sin^2x - 2cos^2x) = cos^2x - sin^2x - 2cos^2x = cos^2x - (sin^2x + 2cos^2x) = cos^2x - (1 - cos^2x) = 2cos^2x - 1

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

(2cos^2x - 1)/(cosx + sinx)

2(cos^2x - 1/2)/(cosx + sinx)

2cosx * (cosx - 1/2)/(cosx + sinx)

2cosx * (2cos^2(x) - cosx - sinx)/(cosx + sinx)

Ответ: 2cosx * (2cos^2(x) - cosx - sinx)/(cosx + sinx)

Для доказательства данного тождества сначала раскроем sin2x по формуле синуса двойного аргумента:

sin2x = 2sinxcosx

Теперь подставим это выражение в исходное тождество:

(2sinxcosx - sinx)/(1 - cosx + cosx)

2sinx/(1) = tanx

Таким образом, тождество доказано:

sin2x - sinx = tgx