Для начала преобразуем уравнение:

(1/2)^(3x+2) = 16
1/2^(3x+2) = 16
2^(3x+2) = 1/16
2^(3x+2) = 2^(-4)

Так как основание степени одинаковое в обеих частях уравнения, то можно приравнять показатели степени:

3x + 2 = -4
3x = -6
x = -2

Итак, корень уравнения (1/2)^(3x+2) = 16 равен x = -2.