Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора решений или методом Горнера.

Пробуем подставить различные целые значения для x:
x = -1: (-1)^3 + 9(-1)^2 + 15(-1) - 25 = -1 + 9 - 15 - 25 = -32
x = 0: 0^3 + 90^2 + 150 - 25 = -25
x = 1: 1^3 + 91^2 + 151 - 25 = 1 + 9 + 15 - 25 = 0

Таким образом, x = 1 - корень данного уравнения.

Для того чтобы найти оставшиеся корни, можно разделить уравнение на (x - 1) (разложение на линейные множители):
(x - 1)(x^2 + 10x + 25) = 0

Отсюда можно найти два оставшихся корня путем решения квадратного уравнения x^2 + 10x + 25 = 0:
D = 100 - 4*25 = 100 - 100 = 0
x1 = x2 = -5

Итак, корни уравнения x^3 + 9x^2 + 15x - 25 = 0: x = 1, x = -5 (кратный корень).