Фирма производит товар двух видов в количествах и х и у . функция полных издержек определена соотношением С (х;у) =5х^2+6ху+2у^2+16.Цены этих товаров на рынке равны р1=26 и р2=16 соответственно.При каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль?
Фирма производит товар двух видов в количествах и х и у . функция полных издержек определена соотношением С (х;у) =5х^2+6ху+2у^2+16.Цены этих товаров на рынке равны р1=26 и р2=16 соответственно.При каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения максимальной прибыли необходимо найти точку, в которой производная от функции прибыли равна нулю.
Прибыль (П) можно определить как разницу между выручкой (V) и издержками (C):
П(х, у) = V(х, у) - C(х, у)
П(х, у) = p1x + p2y - (5x^2 + 6xy + 2y^2 + 16)
Найдем производные функции прибыли по x и y и приравняем их к нулю для поиска максимума:
dП/dx = p1 - 10x - 6y = 0
dП/dy = p2 - 6x - 4y = 0
Решим систему уравнений для x и y:
p1 - 10x - 6y = 0
p2 - 6x - 4y = 0
26 - 10x - 6y = 0
16 - 6x - 4y = 0
Решив эту систему уравнений, получим x = 1 и y = 2.
Следовательно, максимальная прибыль достигается при объеме выпуска x = 1 и y = 2.