Пусть наибольшая сторона треугольника равна 5x, средняя сторона равна 4x, а наименьшая сторона равна 3x.

Из условия задачи мы знаем, что сумма наибольшей (5x) и наименьшей (3x) сторон равна 24 см:

5x + 3x = 24
8x = 24
x = 3

Таким образом, наибольшая сторона равна 5 3 = 15 см, средняя сторона равна 4 3 = 12 см, а наименьшая сторона равна 3 * 3 = 9 см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 15 + 12 + 9
Периметр = 36

Ответ: периметр треугольника равен 36 см.