Для того чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 99!, 100! и 101!, заметим, что 99! и 100! содержат общий делитель 99! (так как 100! = 100 * 99!).

Таким образом, НОД(99!, 100!) = 99!.

Теперь рассмотрим НОД(99!, 101!). Аналогично, оба числа делятся на 99!, так как 101! = 101 * 100!.

Таким образом, НОД(99!, 101!) = 99!.

Итак, НОД(99! + 100! + 101!) = НОД(99! + 100!, 101!) = НОД(99!, 101!) = 99!.

Следовательно, НОД (99! + 100! + 101!) равен 99!.