Чтобы решить данное вычисление, нужно следовать порядку действий:

1) Выполнить операции в скобках:
4 2/3 - 2 5/8 = 14/3 - 21/8 = (112/24) - (63/24) = 49/24

2) Посчитать умножение:
5/9 + (1 5/7 49/24) = 5/9 + (10/7 49/24) = 5/9 + (490/168) = 5/9 + 490/168

3) Найти общий знаменатель и сложить дроби:
5/9 = 840/1512 + 490/168 = (840 168 + 490 1512) / (1512 * 168) = (141120 + 741120) / 2540160 = 882240 / 2540160 = 110280 / 317520

Таким образом, решением данного вычисления будет 110280/317520.