Для того чтобы точки A (2,1), B (3,-2) и C (0,k) лежали на одной прямой, их координаты должны удовлетворять условию, что их векторы будут коллинеарными.

Запишем векторы AB и BC:
AB = B - A = (3-2, -2-1) = (1, -3)
BC = C - B = (0-3, k+2) = (-3, k+2)

Для того чтобы векторы были коллинеарными, их компоненты должны быть пропорциональны, то есть отношение одной компоненты к другой должно быть одинаковым. Поэтому мы можем записать соотношение:
1 / -3 = -3 / (k+2)

Упрощаем:
1 / -3 = -3 / (k+2)
-1/3 = -3/(k+2)
3 = 3(k+2)
k + 2 = 1
k = -1

Таким образом, значение k должно быть равно -1 для того, чтобы точки A (2,1), B (3,-2) и C (0,k) лежали на одной прямой.