Докажите, что если (2^p−1) - простое число, то число p простое Докажите, что если (2^p−1) - простое число, то число p простое
Докажите, что если (2^p−1) - простое число, то число p простое Докажите, что если (2^p−1) - простое число, то число p простое
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть p = ab, где a и b - натуральные числа и a, b > 1.
Тогда по формуле сокращенного умножения:
2^p - 1 = (2^a)^b - 1 = (2^a - 1)(2^(a(b-1)) + 2^(a(b-2)) + ... + 1)
Таким образом, (2^p - 1) делится на (2^a - 1). Это происходит потому, что в разложении выполнено правило арифметической прогрессии.
Таким образом, если (2^p - 1) - простое число, то p = ab, где a = 1 и b = p, то есть p - простое число.
Следовательно, если (2^p - 1) - простое число, то число p также является простым.