Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^3 - 3x^2 + 4 на отрезке [0, 3], нужно найти значения функции в концевых точках отрезка [0, 3] и в критических точках внутри этого отрезка.

Найдем значение функции в точках 0 и 3:
y(0) = 0^3 - 30^2 + 4 = 4
y(3) = 3^3 - 33^2 + 4 = 27 - 27 + 4 = 4

Найдем критические точки внутри отрезка [0, 3]:
Найдем производную функции y = x^3 - 3x^2 + 4:
y'(x) = 3x^2 - 6x

Находим точки, где производная равна нулю:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 или x = 2

Теперь найдем значения функции в точках x = 0 и x = 2:
y(0) = 0^3 - 30^2 + 4 = 4
y(2) = 2^3 - 32^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0

Итак, наименьшим значением функции y = x^3 - 3x^2 + 4 на отрезке [0, 3] является 0, которое достигается в точке x = 2. Наибольшее значение функции равно 4 и достигается в точках x = 0 и x = 3.