Пусть искомые числа обозначены как x и y. Тогда у нас есть два уравнения:

x - y = 15x^2 + y^2 = 725

Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 15

Подставим это выражение во второе уравнение и решим полученное квадратное уравнение:

(y + 15)^2 + y^2 = 725
y^2 + 30y + 225 + y^2 = 725
2y^2 + 30y - 500 = 0
y^2 + 15y - 250 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 15^2 - 41(-250) = 225 + 1000 = 1225

y1 = (-15 + √1225) / 2 = (-15 + 35) / 2 = 20 / 2 = 10
y2 = (-15 - √1225) / 2 = (-15 - 35) / 2 = -50 / 2 = -25

Таким образом, получаем два значения для y: 10 и -25. Подставим их обратно в первое уравнение:

Когда y = 10, x = y + 15 = 25Когда y = -25, x = y + 15 = -10

Итак, два целых числа, у которых разность равна 15 и сумма их квадратов равна 725, это 10 и 25 или -10 и -25.