Задумали натуральное число и нашли его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15. Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.
Задумали натуральное число и нашли его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15. Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть задуманное число равно x.
Тогда остаток от деления на 3 равен x mod 3, остаток от деления на 6 равен x mod 6, остаток от деления на 9 равен x mod 9.
Из условия задачи мы знаем, что x mod 3 + x mod 6 + x mod 9 = 15.
Так как x mod 6 = x mod 3, то выражение принимает вид: 2x mod 3 + x mod 9 = 15.
Так как x mod 9 = x mod 3 + x mod 6, то выражение принимает вид: 2x mod 3 + 2x mod 3 = 15.
3x mod 3 = 15 => x mod 3 = 0.
Поскольку остаток от деления задуманного числа на 3 равен 0, то остаток от деления числа на 18 также будет равен 0.
Ответ: 0.