Чтобы найти производную функции y=(arcctg(x))^4, мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования.

Для начала, обозначим данную функцию как u=(arcctg(x)). Тогда наша исходная функция примет вид y=u^4.

Теперь мы можем продифференцировать функцию y по переменной x, используя цепное правило. Для этого найдем производную u по x:

du/dx = d(arcctg(x))/dx

Мы знаем, что производная арккотангенса равна -1/(1+x^2), поэтому:

du/dx = -1/(1+x^2)

Теперь мы можем продифференцировать исходную функцию y=u^4, используя цепное правило:

dy/dx = 4u^3 * du/dx

dy/dx = 4(arcctg(x))^3 * (-1/(1+x^2))

dy/dx = -4(arcctg(x))^3/(1+x^2)

Итак, производная функции y=(arcctg(x))^4 равна -4(arcctg(x))^3/(1+x^2).