Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: $a^{m+n} = a^m * a^n$.

Итак, преобразуем уравнение:

$5^{4x+1} - 4*5^{2x} = 1$

Теперь выразим оба слагаемых через степени 5:

$5^{4x} 5^1 - 45^{2x} = 1$

$5^{4x} 5 - 4 5^{2x} = 1$

Упростим уравнение:

$5^{4x+1} - 4*5^{2x} = 1$

$55^{4x} - 45^{2x} = 1$

$5^{4x+1} - 4*5^{2x} = 1$

$5^{4x+1} = 4*5^{2x} + 1$

$5^{4x+1} = 4*5^{2x} + 5^{0}$

Теперь заметим, что $5^0 = 1$, поэтому:

$5^{4x+1} = 4*5^{2x} + 1$

Используем свойство степеней, чтобы привести уравнение к виду с одинаковыми степенями:

$5^{4x+1} = 5^{2} 45^{2x}$

$5^{4x+1} = 20*5^{2x}$

Сравнивая обе части уравнения, получаем:

$4x + 1 = 2x + 1$

$4x - 2x = 1 - 1$

$2x = 0$

$x = 0$

Итак, решением уравнения $5^{4x+1} - 4*5^{2x} = 1$ является x = 0.