Для нахождения значения а^2 можно воспользоваться свойством дискриминанта квадратного уравнения.

Из уравнения x^2 - 4ax + 7a^2 = 0 найдем дискриминант D:

D = (-4a)^2 - 417a^2 = 16a^2 - 28a^2 = -12a^2

Для корней x1 и x2, удовлетворяющих условию x1^2 + x2^2 = 2, справедливо следующее:

x1^2 + x2^2 = (4a)^2 - 2*(-12a^2) = 16a^2 + 24a^2 = 40a^2

Из условия, что x1^2 + x2^2 = 2, мы можем сделать следующее равенство:

40a^2 = 2

Далее решаем уравнение:

a^2 = 2 / 40

a^2 = 1 / 20

Таким образом, значение a^2 равно 1 / 20.