Для начала приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет являться произведение двух знаменателей:

2/(x-9) + 9/(x-2) = 2

Умножаем первую дробь на (x-2), а вторую на (x-9):

2(x-2)/(x-9)(x-2) + 9(x-9)/(x-9)(x-2) = 2

Упрощаем выражение:

2x - 4 + 9x - 81 = 2(x-9)(x-2)

11x - 85 = 2(x^2 - 11x + 18)

11x - 85 = 2x^2 - 22x + 36

0 = 2x^2 - 33x + 121

2x^2 - 33x + 121 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант равен D = 33^2 - 42121 = 1089 - 968 = 121.

D > 0, следовательно, у уравнения два действительных корня:

x = (33 ± √121)/4

x1 = (33 + 11)/4 = 11

x2 = (33 - 11)/4 = 5.5

Ответ: у уравнения два корня x1 = 11 и x2 = 5.5.