В треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90°. прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD перпендикулярна AC.
В треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90°. прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD перпендикулярна AC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ABC и ABD.
Так как угол A и угол B в сумме равны 90°, то треугольник ABC прямоугольный.
Поскольку прямая BD перпендикулярна плоскости ABC, то угол ABD также является прямым.
Таким образом, треугольник ABD также является прямоугольным.
Из этого следует, что противоположные стороны в прямоугольном треугольнике перпендикулярны.
Следовательно, CD перпендикулярна AC.
Таким образом, мы доказали, что CD перпендикулярна AC.