Поскольку высоты треугольника ABC пересекаются в точке О, а также ОS=AB, то треугольник AOS равнобедренный.

Таким образом, ∠OAS = ∠OSA.

Также, по условию, ∠OAS = ∠C.

Отсюда получаем, что ∠C = ∠OSA.

Так как треугольник AOS равнобедренный, ∠OSA = ∠AOS.

Итак, ∠C = ∠AOS.

Но так как у треугольника ABC сумма углов равна 180 градусам, то ∠A + ∠B + ∠C = 180.

Отсюда ∠C = 180 - ∠A - ∠B.

Теперь применяем равнобедренность треугольника AOS: ∠C = ∠AOS = ∠OAS.

Подставляем в уравнение ∠C = 180 - ∠A - ∠B: ∠AOS = 180 - ∠A - ∠B.

Следовательно, ∠AOS = ∠AOS.

Итак, угол при вершине С равен ∠C = ∠AOS = ∠OAS.