Для исследования функции на четность, нужно проверить, выполняется ли равенство f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Итак, дана функция y = √(x-3) + x²

Проверим наличие симметрии относительно оси ординат (четность):
f(-x) = √(-x-3) + (-x)² = √(-x-3) + x²
f(x) = √(x-3) + x²

Мы видим, что f(-x) ≠ f(x), поэтому функция не является четной.

Теперь проверим наличие симметрии относительно начала координат (нечетность):
f(-x) = √(-x-3) + (-x)² = √(-x-3) + x²
f(x) = √(x-3) + x²

Мы видим, что f(-x) ≠ -f(x), поэтому функция не является нечетной.

Таким образом, функция y = √(x-3) + x² не обладает ни четностью, ни нечетностью.