Для этого обозначим данную периодическую дробь как (x = 0,(71)).

Умножим число на (10^2) (поскольку в периоде две цифры):

(100x = 71,71)

Теперь вычтем из этого выражения исходное число:

(100x - x = 71,71 - 0,(71))

(99x = 71)

Отсюда получаем, что

(x = \frac{71}{99})

Таким образом, периодическая дробь (0,(71)) равна обыкновенной дроби (\frac{71}{99}).