Давайте найдем решение этого уравнения.

Имеем уравнение Sin(0.5π+x) + sin2x = 0

Используя формулу синуса суммы, получаем:
sin(0.5π)cos(x) + cos(0.5π)sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Учитывая, что sin(0.5π) = 1 и cos(0.5π) = 0, уравнение примет вид:
cos(x) + 2sin(x)cos(x) = 0
cos(x)(1 + 2sin(x)) = 0

Таким образом, у нас два возможных решения:
cos(x) = 0 или 1 + 2sin(x) = 0

Рассмотрим первое уравнение cos(x) = 0
Решение этого уравнения: x = π/2 + πn, где n - целое число.

Рассмотрим второе уравнение 1 + 2sin(x) = 0
2sin(x) = -1
sin(x) = -1/2
Решение этого уравнения: x = 7π/6 + 2πn или x = 11π/6 + 2πn

Таким образом, решения уравнения Sin(0.5π+x) + sin2x = 0:
x = π/2 + πn, x = 7π/6 + 2πn, x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.