Для нахождения катетов прямоугольного треугольника АВС, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса.

Учитывая, что угол А = 30 градусов, и гипотенуза АВ = 1 см, мы можем определить противолежащий катет ВС и прилежащий катет АС.

Косинус угла А равен прилежащему катету АС, деленному на гипотенузу АВ:

cos(30) = АС / АВ
cos(30) = АС / 1
0.866 = АС

Таким образом, длина катета АС равна 0.866 см.

Синус угла А равен противолежащему катету ВС, деленному на гипотенузу АВ:

sin(30) = ВС / АВ
sin(30) = ВС / 1
0.5 = ВС

Таким образом, длина катета ВС равна 0.5 см.

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника АВС равны 0.5 см и 0.866 см.