Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда через ( l ), ( w ) и ( h ) соответственно.

Так как объем куба равен 27 см³ и составляет 90% объема параллелепипеда, то объем параллелепипеда равен (\frac{27}{0.9} = 30) см³.

Также из условия известно, что (l = 0.6h) и (w = 0.4h).

Из формулы объема параллелепипеда выпишем следующее равенство:

[30 = l \cdot w \cdot h = 0.6h \cdot 0.4h \cdot h = 0.24h^3]

Отсюда находим значение высоты ( h = \sqrt[3]{\frac{30}{0.24}} = \sqrt[3]{125} = 5 ) см.

Подставляем найденное значение высоты в выражения для длины и ширины:

[ l = 0.6 \cdot 5 = 3 \text{ см}]
[ w = 0.4 \cdot 5 = 2 \text{ см}]

Площадь грани параллелепипеда равна (lw = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см}^2) - это и будет ответ.

Таким образом, площадь наименьшей грани параллелепипеда равна 6 см².