Нули функции f(x) - это значения x, при которых f(x) равно нулю. Для нахождения нулей данной функции, нужно решить уравнение f(x) = 0.

f(x) = |x-3| + |x| - 3

Так как абсолютное значение всегда неотрицательно, то значение функции f(x) также не может быть отрицательным. Следовательно, нам нужно рассматривать только случаи, когда аргументы абсолютных значений неотрицательны.

При x ≥ 3:
f(x) = (x-3) + x - 3 = 2x - 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3

При x < 3:
f(x) = -(x-3) + (-x) - 3 = -2x + 6 - x - 3 = -3x + 3
-3x + 3 = 0
-3x = -3
x = 1

Таким образом, нули функции f(x) = |x-3| + |x| - 3 равны x = 1 и x = 3.