Домашнее задание геометрия Прямоугольник разрезали на одинаковые квадраты со стороной, равной ширине прямоугольника. Затем квадраты пронумеровали подряд: 1, 2, 3, 4, и т. д. Оказалось, что сумма периметров квадратов с нечётными номерами на 24 см больше, чем сумма периметров квадратов с чётными номерами, а периметр данного прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Найдите площадь прямоугольника. Ответ
объясните.
Домашнее задание геометрия Прямоугольник разрезали на одинаковые квадраты со стороной, равной ширине прямоугольника. Затем квадраты пронумеровали подряд: 1, 2, 3, 4, и т. д. Оказалось, что сумма периметров квадратов с нечётными номерами на 24 см больше, чем сумма периметров квадратов с чётными номерами, а периметр данного прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Найдите площадь прямоугольника. Ответ
объясните.
объясните.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина прямоугольника равна а, ширина прямоугольника равна b, а сторона квадрата равна с.
Значит периметр прямоугольника равен 2(a+b), а периметр квадрата равен 4c.
Теперь у нас есть два уравнения:
2(a+b) = 3*4c
a+b = 6c
И
4(1+3+5+...) = 4(1+2k) = 24 + 4*(2+4+...)
где k - количество квадратов с нечетными номерами.
Так как 1+2k = 6 (6 первых нечетных чисел), то 4*k = 18, то есть k = 9.
То есть сумма периметров квадратов с нечетными номерами равна 4*(1+3+5+...+17+19) = 72
Сумма периметров квадратов с четными номерами равна 4*(2+4+...+16+18) = 48
Теперь у нас есть третье уравнение:
3*4c = 72 - 48
12c = 24
c = 2
Таким образом, сторона квадрата равна 2, а значит длина и ширина прямоугольника равны 6.
Площадь прямоугольника равна 6*6 = 36.
Ответ: площадь прямоугольника равна 36.